Замена по квадрату

Буквы алфавита английского языка (I и J отождествлены)

вписаны в клетки таблицы 5×5 построчно слева направо, начиная с верхней строки. При этом сначала вписано слово английского языка из 6 попарно различных букв, которое назовем ключевым словом. Затем последовательно вписаны буквы, не вошедшие в ключевое слово, в их алфавитном порядке. Для зашифрования некоторого слова с помощью этой таблицы каждую его букву заменим парой цифр. Первая цифра - номер строки, а вторая - номер столбца таблицы, содержащих эту букву. Полученную цифровую последовательность запишем в обратном порядке, а затем каждую пару цифр (слева направо) последовательно заменим буквой по той же таблице. Найдите ключевое слово, если слово HANDWRITING (почерк) зашифровано в PVMTMEDWVAH.

• Решение

Решение

При зашифровании буква, содержащаяся в n-й строке и m-м столбце таблицы, заменяется буквой, содержащейся в m-й строке и n-м столбце. Такая замена соответствует симметрии относительно главной диагонали таблицы (главная диагональ образована клетками, у каждой из которых номер строки и столбца совпадают). Запишем друг под другом буквы исходного слова и буквы, полученные после зашифрования:

H A N D W R I T I N G

H A V W D E M T M V P

Буквы H, A, T лежат на главной диагонали. Следующие пары букв симметричны относительно главной диагонали: (N,V), (D,W), (R,E), (I,M), (P,G). Тот факт, что некоторая буква, например G, содержится в в n-й строке и m-м столбце, будем записывать так: G=(n,m). Решение задачи представим в виде несложных вытекающих друг из друга утверждений.

1. T=(4,4). Если бы было T=(5,5), то ключевое слово состояло бы из шести последних букв алфавита и буква H не попадала бы на главную диагональ.
2. Используя симметрию, находим N=(1,5), D=(2,5).
3. A=(2,2). Это следует из того, что D=(2,5).
4. R входит в ключевое слово. Если это не так, то или R=(4,2), или R=(4,3). Оба варианта невозможны, так как R и E симметричны.

Итак, таблица имеет вид

	1	2	3	4	5
1		VI	III	II	N
2	IV	A	B	C	D
3	III			I
4	II		I	T	U
5	V	W	X	Y	Z

Разместим пары (R,E), (I,M), (P,G). В таблице остались свободными 4 пары симметричных клеток. Они отмечены римскими цифрами I, II, III, IV.

5. Пара (P,G) в клетках I, I располагаться не может, так как в алфавите между D и G располагаются две буквы. В клетках II, II она также не может содержаться, так как буква G (из-за того что D=(2,5)) должна находиться в третьей строке.
6. Пара (M,I) в клетках I, I располагаться не может, так как в алфавите между I и M есть только две буквы. В клетках III, III пара (M,I) также не может содержаться, так как иначе в ключевое слово вошли бы E, F, G, H. Этого не может быть, из-за того что ключевое слово состоит из 6 букв и по доказанному содержит R, N, а также M или I.
7. Пара (R,E) в клетках I, I располагаться не может, так как R входит в ключевое слово. В клетках II, II эта пара также не может содержаться, так как E следует сразу за D.

Возможные расположения пар отражены в таблице:

	I	II	III	IV
(P,G)	-	+	+	+
(M,I)	-	+	-	+
(R,E)	-	-	+	+

Имеются, таким образом, три варианта.

a) (P,G) - III, III; (M,I) - II, II; (R,E) - IV, IV.

б) (P,G) - IV, IV; (M,I) - II, II; (R,E) - III, III.

в) (P,G) - II, II; (M,I) - IV, IV; (R,E) - III, III.

8. Непосредственной проверкой легко убедиться, что таблица не может быть заполнена в соответствии с вариантом а).
9. С учетом б) таблица примет вид

	1	2	3	4	5
1		P	R	I	N
2	G	A	B	C	D
3	E
4	M			T	U
5	V	W	X	Y	Z

Ключевое слово может быть одним из следующих:

OPRING, OGRINP, QPRING, QGRINP, SPRING, SGRINP.

10. Для варианта в) получим

	1	2	3	4	5
1		I	R	G	N
2	M	A	B	C	D
3	E
4	P	Q	S	T	U
5	V	W	X	Y	Z

Ключевое слово может быть одним из следующих:

HIRGNM, HMRGNI, KIRGNM, KMRGNI, LIRGNM, LMRGNI, OIRGNM, OMRGNI.

11. Из приведенных ключевых слов осмысленным (словом английского языка) является SPRING.
• Ответ

Ответ

SPRING.