Середина отрезка циркулем

На плоскости изображен отрезок. Используя только циркуль, постройте середину этого отрезка. (Точка считается построенной, если она есть результат пересечения или касания окружностей.)

• Решение

Решение

Пусть дан отрезок AB. С помощью только циркуля можно построить такую точку C, что AC = 2 ·AB (точка B - середина AC), используя свойства правильного шестиугольника.



Рисунок 1

Пересекая окружность радиуса AB с центром в точке A окружностью радиуса 2AB с центром в точке C, находим точку D.



Рисунок 2

Находим пересечение окружности радиуса AB c центром в точке D с отрезком AB. Это искомая точка, так как треугольник ADX подобен треугольнику ACD c коэффициентом подобия 2.