Для доступа к управлению параметрами своего счета клиенту Зазеркального банка необходимо связаться по телефону с банком и набрать семизначный пароль. После первой же неправильно набранной цифре пароля банк прерывает телефонное соединение. Как надо действовать, чтобы за наименьшее число попыток подобрать пароль?
Цифры пароля будем подбирать последовательно. Свяжемся с банком и наберем цифру 0. Если связь не оборвалась, то первая цифра пароля - 0. Если связь прервана, то первая цифра отлична от 0 и, связываясь заново с банком, пробуем набрать 1, и т.д. Не позднее чем через девять звонков мы будем точно знать, какая цифра стоит на первом месте в пароле, и сможем перейти к подбору второй цифры и т.д.
Общее количество звонков, которое понадобится для выяснения пароля, не более 7·9=63. Еще один звонок может понадобиться для получения доступа после полного выяснения пароля.
Заметим, что если бы решение о доступе или отказе принималось только после ввода всего пароля, то система защиты была бы гораздо надежнее - последовательный подбор был бы невозможен и потенциально пришлось бы перебирать все 107 вариантов пароля.