На фирме работают P служащих. В гараже фирмы имеется B автомобилей. Каждый служащий имеет ключи от t автомобилей, причем ключи от разных автомобилей разные. (Будем говорить, что каждый служащий «владеет» i автомобилями.) Каждой машиной «владеют» ровно s служащих. При этом наборы ключей любых двух служащих содержат не более одного одинакового ключа. Известно также, что если служащий x не «владеет» автомобилем L, то из всех владельцев автомобиля L только у одного есть в наборе такой же ключ, как у служащего x.
Выразите числа P, B, а также общее количество ключей, имеющихся у служащих, через s и t. Числа s и t целые, большие 1.
Сопоставим каждому служащему «точку», а каждому автомобилю - «линию». Если p - служащий, владеющий автомобилем L, то будем говорить, что точка p инцидентна линии L, а линия L инцидентна точке p. При этом пару (L,р) назовем «флагом». Условия задачи можно сформулировать в следующем виде:
Изобразим условия 1-3 графически:
Вычисляя число F флагов двумя способами, получаем, согласно условиям 2 и 3, равенство F = P·t = B·s. Из условия 3 следует, что все точки располагаются на линиях пучков, центрами которых служат точки любой линии, например L. Отсюда (с учетом условий 1 и 2) следует, что число точек, не лежащих на линии L, равно t·(s-1)·5. Добавляя к этому число точек линии L, получаем общее число точек:
Теперь находим число линий:
|
Наконец, число флагов равно
P=t·(s−1)·s+s=s·(t·(s−1)+1);
B=t·(t·(s−1)+1);
F=t·s(t·(s−1)+1).