Архив задач олимпиады по математике и криптографии
Прямоугольная решетка
Ключом шифра, называемого "решеткой", является прямоугольный трафарет размера 6×10 клеток. В трафарете вырезаны 15 клеток так, что при наложении его на прямоугольный лист бумаги размера 6×10 клеток четырьмя возможными способами его вырезы полностью покрывают всю площадь листа.
Буквы сообщения (без пропусков) последовательно вписываются в вырезы трафарета (по строкам, в каждой строке слева направо) при каждом из четырех его возможных положений. Прочтите исходный текст, если после зашифрования на листе бумаги оказался следующий текст (на русском языке):
Исходный текст состоит из 48 букв, следовательно, при зашифровании было использовано три положения решетки полностью и еще три буквы вписаны в четвертом положении. Значит, незаполненные 12 клеток совпадают с вырезами решетки в четвертом положении. Так как текст вписывается последовательно, то неизвестные нам три выреза могут располагаться только в первой строке таблицы и первых пяти клетках второй строки (до первого известного выреза). Считаем, что трафарет лежит в четвертом положении. Учитывая, что в одну клетку листа нельзя вписать две буквы, получаем, что вырезы могут быть только в отмеченных знаком "?" местах трафарета ("*" - места известных вырезов):
?
?
?
?
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Очевидно, что из отмеченных в первой строке двух клеток вырезается только одна (так как они совмещаются поворотом). Получаем два возможных варианта решетки (либо первый "?", либо второй "?" в первой строке). Читаемый текст получается при втором варианте.