Период последовательности
Докажите, что для каждого простого числа р последовательность a
1, a
2, a
3,... является периодической с периодом 2,
если an равно остатку от деления числа pn+2 на 24 при всех n ≥ 1.
- Решение
Решение
Последовательность остатков от деления чисел a
1, a
2, ... на 24 - периодическая с периодом 2, так как для любого натурального n справедливо:
Кроме того, p
3-p=(p
-1)p(p+1) кратно 24, то есть остатки у a
n+2 и a
n равны.
- Ответ
Ответ
Что и требовалось доказать
