Решение
Да, делится. Число вида 2k-1 делится на 3 тогда и только тогда, когда k четно, на 5 - тогда и только тогда, когда k кратно 4, на 7 - тогда и только тогда, когда k кратно 3, а на 11 - тогда и только тогда, когда k кратно 10.
Показатель степени 22007+32008-2009 делится на 4; он делится на 3, т.к.
22007+32008-2009= (22007-2006)+(32008-3)= (22007-2-2004)+(32008-3)= 2·(22006-1-1002)+(32008-3)
где 22006-1-1002 делится на 3. Поэтому в соответствии с первыми тремя критериями N делится на 3, 5 и 7. Числа 32008 и 22007 в десятичной записи оканчиваются на 1 и 8 соответственно, поэтому 22007+32008-2009 делится на 10. Таким образом, число N=222007+32008-2009-1 делится на 3·5·7·11=1155.