Архив задач олимпиады по математике и криптографии

Воспроизводящаяся двоичная последовательность с оборотом длины 5

Каждому набору (x1,x2,x3,x4,x5 ) (где x i∈{0,1}) функция f(x1,x2,x3,x4,x5 ) ставит в соответствие либо 0, либо 1. Условимся значения 0 и 1 называть противоположными. Известно, что если в произвольном наборе (x1,x2,x3,x4,x5 ) изменить значение x1 или x5 на противоположное, то и соответствующее значение функции f(x1,x2,x3,x4,x5 ) изменится на противоположное. Последовательность x1,x2,… получена по правилу:
x1=x2=x3=x4=x5=0,
xk+5=f(xk,xk+1,xk+2,xk+3,xk+4 ),k=1,2,…
Найдите x14, если известны первые 13 членов этой последовательности: 0000010110011. Ответ обоснуйте.