Архив задач олимпиады по математике и криптографии
Воспроизводящаяся двоичная последовательность с оборотом длины 5
Каждому набору
(x1,x2,x3,x4,x5 ) (где x i∈{0,1}) функция f(x1,x2,x3,x4,x5 ) ставит в соответствие либо 0, либо 1. Условимся значения 0 и 1 называть противоположными. Известно, что если в произвольном наборе (x1,x2,x3,x4,x5 ) изменить значение x1 или x5 на противоположное, то и соответствующее значение функции f(x1,x2,x3,x4,x5 ) изменится на противоположное. Последовательность x1,x2,… получена по правилу:
x1=x2=x3=x4=x5=0,
xk+5=f(xk,xk+1,xk+2,xk+3,xk+4 ),k=1,2,…
Найдите x14, если известны первые 13 членов этой последовательности: 0000010110011. Ответ обоснуйте.
По условию, x14=f(1,0,0,1,1). Изменим первый и пятый аргумент на противоположные, в результате значение функции останется прежним, т.е. x14=f(0,0,0,1,0). Но в условии после набора 00010 идет 1. Значит x14=1.