Все наборы длины 3

Злоумышленник хочет получить доступ к банковской ячейке, защищенной кодовым замком. Комбинация из трех цифр (u,v,w), отпирающая замок, ему не известна. Злоумышленнику удалось изготовить проксимити-карты со следующей информацией: на первой карте записаны цифры (1,5,8), на второй – (7,4,9), на третьей – (9,7,6), на четвертой – (3,2,4). При прикладывании карты с информацией (a,b,c) к считывающему устройству банковской ячейки, ее кодовый замок из состояния (i,j,k) переходит в состояние (i+a,j+b,k+c). (Если какая-либо сумма превосходит 9, то она заменяется ее остатком от деления на 10.) Как только замок оказывается в состоянии (u,v,w), он немедленно открывается. Какое наименьшее количество из имеющихся карт следует использовать, чтобы гарантированно открыть ячейку, независимо от установленной отпирающей комбинации (u,v,w) и начального состояния замка?

2.jpg