Архив задач олимпиады по математике и криптографии

Рукопожатие

При установке TCP/IP соединения между компьютерами А и В используется так называемая «процедура рукопожатия»: 1) А выбирает натуральное число х, не большее  5988,  и передает В значение функции F(x), а В отвечает А числом F(x+1); 2) В выбирает натуральное число у, не большее  5988, и передает А число F(y), при этом А отвечает В числом F(y+1). Значение функции F равно остатку от деления на 5989 значения аргумента, возведенного в третью степень. Найдите х и у, если в сети последовательно наблюдались числа: 1369,1421, 2795 и 2804.  Число 5989 выбрано так, что значение аргумента определяется по значению функции F однозначно.