Архив задач олимпиады по математике и криптографии
Рукопожатие
При установке TCP/IP соединения между компьютерами А и В используется так называемая «процедура рукопожатия»: 1) А выбирает натуральное число х, не большее 5988, и передает В значение функции F(x), а В отвечает А числом F(x+1); 2) В выбирает натуральное число у, не большее 5988, и передает А число F(y), при этом А отвечает В числом F(y+1). Значение функции F равно остатку от деления на 5989 значения аргумента, возведенного в третью степень. Найдите х и у, если в сети последовательно наблюдались числа: 1369,1421, 2795 и 2804. Число 5989 выбрано так, что значение аргумента определяется по значению функции F однозначно.
Исходя из условия задачи, составим систему уравнений в общем виде для , где - это либо , либо : - известны. Заметим, что тогда получаем Для первой пары чисел: ; тогда Для второй пары чисел: ; тогда