Архив задач олимпиады по математике и криптографии

Построение шифратора

Для записи текста используются только заглавные буквы, пробелы, точки и запятые – всего различных 36 символов. При зашифровании каждый символ заменили числом от 0 до 35 в соответствии с порядком в «расширенном» алфавите. Затем полученную последовательность чисел разбили на пары, а каждую пару заменили по правилу: пару {(a_1,a_2)} заменили на пару {(r_{36}(a_1n), r_{36}(a_1k+a_2m)} , где {r_{36}(x)} – остаток от деления числа x на 36, а n, k и m – заранее выбранные целые числа от 0 до 35. Найдите все наборы чисел n, k и m, при которых разные пары переходят в разные (это необходимо для возможности расшифрования текста). Сформулируйте правило расшифрования для случая n = k = m = 17. Решение обоснуйте.