Архив задач олимпиады по математике и криптографии
Схема Блома
Для формирования защищенного соединения Алиса, Боб и Стелла используют хранящийся в секрете многочлен с целыми коэффициентами a,b,c вида f(x,y)=ax²+bx+cxy+by+ay², и целые числа (ключи) kA,kB,kC, которые имеют различные остатки при делении на 173. Чтобы отправить Бобу и Стелле сообщение, Алиса формирует новые ключи kAB и kAC по формулам: kAB=r173 (f(kA,kB)),kAC=r173 (f(kA,kC)), где r173 (z) – остаток от деления числа z на 173. Аналогично Боб для отправки сообщений Стелле вычисляет kBC=r173 (f(kB,kC)). Известно, что kA=17,kAB=kAC=52, и при всех целых x выполняется равенство r173 (f(x,kA))=r173 (x²+36x+59). Найдите ключ kBC.
