Задачи по математике и криптографии

В этом разделе содержится архив задач олимпиады, классифицированный по годам и тематике. При этом из серий задач, предлагавшихся в нескольких модификациях для разных возрастных категорий участников, приводится только по одному примеру. С полными комплектами задач, предлагавшихся в конкретном году участникам каждой возрастной категории, можно ознакомиться в разделе Подготовка к олимпиаде.

Год

Рубрики

 

 

Секрет по телефону

Двухблочный шифратор

Отрезки на прямой

Дни рождения

Планеты

Агент с часами

Все наборы длины 3

Различные наборы

Шляпник

Квадратное уравнение с остатком

9-значный пароль

Города

Квадрат на плоскости

Кратное 2015

Треугольник Паскаля

11 карточек

Разрезание квадрата

Сцитала

Дисковый шифратор

Казино

Сервер

Часы

Последовательность

Обход

Линия связи

Палиндром

хранение пароля

Соревнования роботов

Таблица

Винтик и Шпунтик

Функции

Шифрование по таблице

Коммуникатор

Латинский квадрат

Послание Ксюши

Номера гостиницы Криптохауз

Теория чисел

Рукопожатие

Древний шифратор

Построение шифратора

Факсимильное сообщение

Делимость чисел

Преобразование паролей на сервере

Система уравнений в двоичной системе счисления

Геометрия

Общий секрет Миллы и Стеллы

Города и провинции Криптоландии

Крокодил Гена и Чебурашка

SMS T9

Переписка Кати и Юры

Шифр шестеренок

Система уравнений с параметром

Неравенство с параметром

Нейрокомпьютер - 2

Нейрокомпьютер - 1

Шифр на графе

Восстановление бита

Экспоненциальное гаммирование

Горящая путевка по Криптоландии

Повторное использование гаммы

Построение заданного треугольника

Криптосистема Гены и Чебурашки - 2
Крокодил Гена и Чебурашка могут связываться по двум каналам: радиоканалу и оптиче...

Вскрытие RSA
Известно, что число 14197777 равно остатку от деления на 56887111  некоторого числа x,...

Сумма чисел на окружности
В концах диаметра окружности расположены числа 1 и 5, разбивающие окружность на дв...

Трехэтапный бесключевой протокол Шамира
В текстовом сообщении на русском языке, записанном без знаков препинания и пробел...

Ложь гномов
Для открытия подземелья в волшебной стране надо правильно назвать три целых числ...

Пароль на мобильном телефоне
На клавиатуре  мобильного телефона каждой кнопке сопоставлено по нескольку ...

Переписка Godzillы с Фунтиком
В таблице приведена переписка двух абонентов (Godzillы и  Фунтика) в чате.

Платежная система в Криптоландии
Торговые автоматы в Криптоландии принимают монетки номиналом только в 3 и 7 единиц...

Нечитаемый пароль
Для доступа к общему почтовому ящику в Интернете Катя и Юра пользуются паролем СВ...

Криптосистема Гены и Чебурашки
Для передачи сообщения на русском языке Крокодил Гена и Чебурашка выполняют след...

Шифр Рубика - 2
Для зашифрования фразы был взят кубик Рубика с нанесенными на гранях русскими бук...

Шифр Рубика
Для зашифрования фразы был взят кубик Рубика с нанесенными на гранях русскими бук...

Разложение на простые множители - 6

Количество взаимно простых чисел
Подсчитайте, сколько всего существует натуральных чисел

Уравнение с параметром
При каких значениях параметра a уравнение ...

Кодовый замок-4
На кодовом замке имеется круглый диск с риской. Вокруг диска нанесены числа от 0 до...

Делимость-5
Делится ли число ...

Аффинная перестановка
Для зашифрования сообщения на русском языке его записывают в одну строку без проб...

Делимость-4
Делится ли число 2...

Разложение на простые множители
Число n представляется в виде произведение двух чисел n=p·q ...

Расстояние от спутника
Для наблюдения за страной Криптоландией запущен разведывательный спутник.

Периодичность последовательности
В бесконечной последовательности цифр 2, 0, 0, 8, 0, 8, 6 ... каждая цифра

Робот в лабиринте
На космической станции, состоящей из отсеков (круглых комнат)

Шифр Виженера
Осмысленная фраза на русском языке записана два раза подряд без пробелов и знаков...

Стертые пиксели
Цепочка ПТИУААМДЛ получена перестановкой букв в некотором слове.

Разложение на простые множители - 3
Разложить на простые множители число 3

Поворотная решетка - 3
Сообщение на русском языке, состоящем из 63 букв и восклицательного знака

Периодическая гамма-2
Сообщение зашифровано следующим образом. Над буквами сообщения надписывается чи...

Делимость на 21

Перестановка цифровых столбцов
Сообщение на русском языке состоит из 6 строк. В каждой строке кроме последней ров...

Связность - 3
В здании находится восемь серверов. Они расположены в вершинах куба.

Про Энигму
На сайте Википедии есть статья про шифрмашину «Энигма»

Числовой кроссворд
Заполните неокрашенные клетки таблицы числами от 1 до 9.

Бильярдные шары
Бильярдные шары плотно уложены в правильный треугольник с основанием из 2006 шаров.

Период при чередовании

Шифр "Два квадрата"
Для зашифрования сообщения на английском языке составляются две таблицы размера ...

Вычисление среднего арифметического
Криптоша изобрел устройство, которое позволяет вычислить среднее арифметическое...

Четверостишие-2
Каждая буква фрагмента известного стихотворения Ф.И. Тютчева заменена некоторой ...

Разложение на множители - 1
Разложите число 2

Уравнение с двумя параметрами

Дни рождения
Сообщение, подлежащее зашифрованию, представляет собой цифровую последовательно...

Совпадение при замене
Сообщение, составленное из нулей и единиц, шифруется двумя способами.

Эмблема
На рисунке изображена эмблема олимпиады. Она представляет собой замкнутую ленту

Мел
Для рисования на большой прямоугольной доске используется мел с квадратным сечен...

Неравенство-3

Обход конем
Знаменитый математик Леонард Эйлер в 1759 г. нашел замкнутый маршрут обхода всех кл...

Зашифрованные пароли
В компьютерной сети используются пароли, состоящие из цифр.

Живучесть сети
Какое наименьшее число соединений требуется для организации проводной сети связ...

Число решений уравнения
Найдите все значения параметра a , при которых уравнение

Период последовательности
Докажите, что для каждого простого числа р последовательность

Из треугольника квадрат
Равносторонний треугольник ABC разбит на четыре части так, как показано на рисунке,...

Замена по окружности
Цифры от 1 до 9 расположены на окружности в некотором неизвестном порядке.

Три шестеренки
На каждой из трех осей установлено по одной вращающейся шестеренке и неподвижной ...

Замена и перестановка

Сумма по диагонали
Квадратная таблица размером 1997×1997 заполнена натуральными числами от 1 до 1997 так

Сеть связи-2
В системе связи, состоящей из 1997 абонентов, каждый абонент связан ровно с N другими

Уравнение-3

Что проще?
Зашифрование сообщения состоит в замене букв исходного текста на пары цифр в соот...

Неравенство в треугольнике
Из точки О внутри треугольника ABC на его стороны AB , BC , AC опущены перпендикуляры

Перестановка столбцов
Сообщение было построчно записано в таблицу, имеющую 20 столбцов.

Уравнение в целых числах
Комбинация (x,y,z) трех натуральных чисел, лежащих в диапазоне от 10 до 20 включите...

Уравнение-2
Чтобы запомнить периодически меняющийся пароль в ЭВМ, математики придумали следу...

Проверка телетайпа
Для проверки телетайпа, печатающего буквами русского алфавита

Фраза на латыни
Зашифрование фразы на латинском языке осуществлено в два этапа.

Вычисление в тригонометрии

Четверостишие
Криптограмма

Прямоугольная решетка
Ключом шифра, называемого "решеткой", является прямоугольный трафарет разме...

Периодическая гамма
Исходное сообщение, состоящее из букв русского алфавита и знака пробела

Периодическая последовательность
Дана последовательность чисел C

Замена с перестановкой
Сообщение, зашифрованное в пункте А шифром простой замены в алфавите из букв русс...

Периодичность замены
Шифрпреобразование простой замены в алфавите

Сеть связи
Установите, можно ли создать проводную телефонную сеть связи, состоящую из 993 абон...

Колонки
Буквы русского алфавита занумерованы в соответствии с таблицей

Кодовый замок
При установке кодового замка каждой из 26 латинских букв, расположенных на его кла...

Зашифрование с помощью прогрессии
Исходное цифровое сообщение коммерсант шифрует и передает.

Можно ли так шифровать?
Рассмотрим преобразование цифрового текста, в котором каждая цифра заменяется ос...

Сцитала
В древнем шифре, известном под названием "Сцитала", использовалась полоска п...

Подбор пароля
Одна фирма предложила устройство для автоматической проверки пароля.

Числовой ребус

НОД и НОК
Сколько существует упорядоченных пар натуральных чисел a и b

Поворотная решетка
Ключом шифра, называемого "поворотная решетка", является трафарет

Система неравенств и аутентификация

Автосигнализация
Центральный замок автомобиля открывается и закрывается с помощью брелка.

Поиск слова
При зашифровании текста на русском языке (в текстах строчные и заглавные буквы ...

Определение языка
Для зашифрования текстов каждую букву заменяли парой цифр.

Квадрат числа
Докажите, что десятичная запись квадрата натурального числа не может состоять из

Замостить решетку
Имеется клетчатая бумага неограниченных размеров со стороной клетки, равной 1.

Пропуск букв

Разложение на множители-2
Разложите на простые множители 2

Правила доступа

Сейфовый замок (щелчки)
Кодовая комбинация сейфа устанавливается на внутренней стороне дверцы с помощью ...

Сапер
Числа, расположенные в клетках таблицы, указывают, сколько соседних по горизонтал...

Гамма Фибоначчи
Для зашифрования сообщения используют последовательность неотрицательных целых...

Рюкзак
Какое наименьшее количество натуральных чисел надо взять, чтобы любое число от 1 д...

Геометрическое утверждение
Формулировка некоторого геометрического утверждения была вписана в клетки табли...

Телебанк
Для доступа к управлению параметрами своего счета клиенту Зазеркального банка не...

Шифр "Bifid"

Открытый ключ
Пользователи сети связи для обеспечения секретности сообщений выбирают

Последние цифры

Середина отрезка циркулем
На плоскости изображен отрезок. Используя только циркуль, постройте середину это...

Кривая Пеано
Предложение на русском языке в соответствии с некоторым правилом вписано в клетк...

Аладдин в пещере
Аладдин находится в подземелье, состоящем из девяти одинаковых залов, причем он н...

Короткое замыкание
Порядковый номер каждой буквы алфавита русского языка, состоящего из 32 букв

Где ключей больше?
Два криптографа выясняют, чей шифр содержит больше ключей.

Система уравнений
Решите систему уравнений

Перепутанные проводки
Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита

замена или перестановка?
Во фрагменте литературного произведения известного автора, записанном без пробе...

Минимум длины текста
Известно, что число вхождений некоторого символа в текст составляет от 10,5 %

Уравнение пятой степени

Последовательность перестановок

Замена по квадрату
Буквы алфавита английского языка

Встреча посередине

Японский кроссворд
Для изображения портрета Криптоши в квадратной таблице размера 15×15

Неравенство с параметром

Магический квадрат
Клетки квадрата 4×4 пронумеровали так, что клетка в правом нижнем углу получила но...

Нет названия
Суммой двух букв назовем букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же о...

Диск Альберти
Для зашифрования текста использовался вращающийся диск, центр которого находитс...

Надежный сейф
Для надежного хранения кораллов Клара хочет приобрести сейф с кодовым замком.


Страницы: 1 По стр.
map.png