В этом разделе содержится архив задач олимпиады, классифицированных по годам и тематике. При этом из серий задач, предлагавшихся в нескольких модификациях для разных возрастных категорий участников, приводится только по одному варианту. С полными комплектами задач, предлагавшихся в конкретном году участникам каждой возрастной категории, можно ознакомиться в разделе Подготовка к олимпиаде.
Характеристика последовательности.
Циклический сдвиг, 8-11 класс.
Цикловая структура, 8-11 класс.
Плохое шифрование, 8-11 класс.
Минимум расстояний, 8-11 классы.
Наибольшее пятизначное число, 8-11 классы.
Развитие с оглядкой на 9 колен назад, 11 класс
Чтение 32-ичной записки, 11 класс
Ключи в виде уравнений для четверых, 11 кл.
Замены после расширения сообщения, 11 кл.
Ключи в виде уравнений для четверых, 10 кл.
Замены после расширения сообщения, 10 кл.
Наложение квадратной гаммы, 10 кл.
Ключ в виде таблицы 7x7, 10 кл.
Ключи в виде уравнений для четверых, 8-9 кл.
Замены после расширения сообщения, 8-9 кл.
Наложение квадратной гаммы, 8-9 кл.
Ключ в виде таблицы 7x7, 8-9 кл.
Подделка «кольцевой подписи» перевода количества
Набор из трех квадратных уравнений в целых числах
Простая замена с использованием остатков
Наибольшее число отрезков с разноцветными концами
Перебор троичных ключей с наименьшими изменениями
Наименьшее число разнообразий из зерен на доске 4 на 4
Одношаговое сокрытие со слогами длины 5
Воспроизводящаяся двоичная последовательность с оборотом длины 5
Найти сводку решений системы второй степени
Построить уравнение третьей степени
Простые числа с повторяющимися последовательностями цифр
Робот и 4 направления
В одной из клеток бесконечной клетчатой бумаги находится робот, которому могут бы...
Квадратное уравнение с остатком
Преобразование паролей на сервере
Система уравнений в двоичной системе счисления
Города и провинции Криптоландии
Система уравнений с параметром
Горящая путевка по Криптоландии
Построение заданного треугольника
Криптосистема Гены и Чебурашки - 2
Крокодил Гена и Чебурашка могут связываться по двум каналам: радиоканалу и оптиче...
Вскрытие RSA
Известно, что число 14197777 равно остатку от деления на 56887111 некоторого числа x,...
Сумма чисел на окружности
В концах диаметра окружности расположены числа 1 и 5, разбивающие окружность на дв...
Трехэтапный бесключевой протокол Шамира
В текстовом сообщении на русском языке, записанном без знаков препинания и пробел...
Ложь гномов
Для открытия подземелья в волшебной стране надо правильно назвать три целых числ...
Пароль на мобильном телефоне
На клавиатуре мобильного телефона каждой кнопке сопоставлено по нескольку ...
Переписка Godzillы с Фунтиком
В таблице приведена переписка двух абонентов (Godzillы и Фунтика) в чате.
Платежная система в Криптоландии
Торговые автоматы в Криптоландии принимают монетки номиналом только в 3 и 7 единиц...
Нечитаемый пароль
Для доступа к общему почтовому ящику в Интернете Катя и Юра пользуются паролем СВ...
Криптосистема Гены и Чебурашки
Для передачи сообщения на русском языке Крокодил Гена и Чебурашка выполняют след...
Шифр Рубика - 2
Для зашифрования фразы был взят кубик Рубика с нанесенными на гранях русскими бук...
Шифр Рубика
Для зашифрования фразы был взят кубик Рубика с нанесенными на гранях русскими бук...
Разложение на простые множители - 6
Количество взаимно простых чисел
Подсчитайте, сколько всего существует натуральных чисел
Уравнение с параметром
При каких значениях параметра a уравнение ...
Кодовый замок-4
На кодовом замке имеется круглый диск с риской. Вокруг диска нанесены числа от 0 до...
Делимость-5
Делится ли число ...
Аффинная перестановка
Для зашифрования сообщения на русском языке его записывают в одну строку без проб...
Делимость-4
Делится ли число 2...
Разложение на простые множители
Число n представляется в виде произведение двух чисел n=p·q ...
Расстояние от спутника
Для наблюдения за страной Криптоландией запущен разведывательный спутник.
Периодичность последовательности
В бесконечной последовательности цифр 2, 0, 0, 8, 0, 8, 6 ... каждая цифра
Робот в лабиринте
На космической станции, состоящей из отсеков (круглых комнат)
Шифр Виженера
Осмысленная фраза на русском языке записана два раза подряд без пробелов и знаков...
Стертые пиксели
Цепочка ПТИУААМДЛ получена перестановкой букв в некотором слове.
Разложение на простые множители - 3
Разложить на простые множители число 3
Поворотная решетка - 3
Сообщение на русском языке, состоящем из 63 букв и восклицательного знака
Периодическая гамма-2
Сообщение зашифровано следующим образом. Над буквами сообщения надписывается чи...
Перестановка цифровых столбцов
Сообщение на русском языке состоит из 6 строк. В каждой строке кроме последней ров...
Связность - 3
В здании находится восемь серверов. Они расположены в вершинах куба.
Про Энигму
На сайте Википедии есть статья про шифрмашину «Энигма»
Числовой кроссворд
Заполните неокрашенные клетки таблицы числами от 1 до 9.
Бильярдные шары
Бильярдные шары плотно уложены в правильный треугольник с основанием из 2006 шаров.
Шифр "Два квадрата"
Для зашифрования сообщения на английском языке составляются две таблицы размера ...
Вычисление среднего арифметического
Криптоша изобрел устройство, которое позволяет вычислить среднее арифметическое...
Четверостишие-2
Каждая буква фрагмента известного стихотворения Ф.И. Тютчева заменена некоторой ...
Разложение на множители - 1
Разложите число 2
Дни рождения
Сообщение, подлежащее зашифрованию, представляет собой цифровую последовательно...
Совпадение при замене
Сообщение, составленное из нулей и единиц, шифруется двумя способами.
Эмблема
На рисунке изображена эмблема олимпиады. Она представляет собой замкнутую ленту
Мел
Для рисования на большой прямоугольной доске используется мел с квадратным сечен...
Обход конем
Знаменитый математик Леонард Эйлер в 1759 г. нашел замкнутый маршрут обхода всех кл...
Зашифрованные пароли
В компьютерной сети используются пароли, состоящие из цифр.
Живучесть сети
Какое наименьшее число соединений требуется для организации проводной сети связ...
Число решений уравнения
Найдите все значения параметра a , при которых уравнение
Период последовательности
Докажите, что для каждого простого числа р последовательность
Из треугольника квадрат
Равносторонний треугольник ABC разбит на четыре части так, как показано на рисунке,...
Замена по окружности
Цифры от 1 до 9 расположены на окружности в некотором неизвестном порядке.
Три шестеренки
На каждой из трех осей установлено по одной вращающейся шестеренке и неподвижной ...
Сумма по диагонали
Квадратная таблица размером 1997×1997 заполнена натуральными числами от 1 до 1997 так
Сеть связи-2
В системе связи, состоящей из 1997 абонентов, каждый абонент связан ровно с N другими
Что проще?
Зашифрование сообщения состоит в замене букв исходного текста на пары цифр в соот...
Неравенство в треугольнике
Из точки О внутри треугольника ABC на его стороны AB , BC , AC опущены перпендикуляры
Перестановка столбцов
Сообщение было построчно записано в таблицу, имеющую 20 столбцов.
Уравнение в целых числах
Комбинация (x,y,z) трех натуральных чисел, лежащих в диапазоне от 10 до 20 включите...
Уравнение-2
Чтобы запомнить периодически меняющийся пароль в ЭВМ, математики придумали следу...
Проверка телетайпа
Для проверки телетайпа, печатающего буквами русского алфавита
Фраза на латыни
Зашифрование фразы на латинском языке осуществлено в два этапа.
Четверостишие
Криптограмма
Прямоугольная решетка
Ключом шифра, называемого "решеткой", является прямоугольный трафарет разме...
Периодическая гамма
Исходное сообщение, состоящее из букв русского алфавита и знака пробела
Периодическая последовательность
Дана последовательность чисел C
Замена с перестановкой
Сообщение, зашифрованное в пункте А шифром простой замены в алфавите из букв русс...
Периодичность замены
Шифрпреобразование простой замены в алфавите
Сеть связи
Установите, можно ли создать проводную телефонную сеть связи, состоящую из 993 абон...
Колонки
Буквы русского алфавита занумерованы в соответствии с таблицей
Кодовый замок
При установке кодового замка каждой из 26 латинских букв, расположенных на его кла...
Зашифрование с помощью прогрессии
Исходное цифровое сообщение коммерсант шифрует и передает.
Можно ли так шифровать?
Рассмотрим преобразование цифрового текста, в котором каждая цифра заменяется ос...
Сцитала
В древнем шифре, известном под названием "Сцитала", использовалась полоска п...
Подбор пароля
Одна фирма предложила устройство для автоматической проверки пароля.
НОД и НОК
Сколько существует упорядоченных пар натуральных чисел a и b
Поворотная решетка
Ключом шифра, называемого "поворотная решетка", является трафарет
Система неравенств и аутентификация
Автосигнализация
Центральный замок автомобиля открывается и закрывается с помощью брелка.
Поиск слова
При зашифровании текста на русском языке (в текстах строчные и заглавные буквы ...
Определение языка
Для зашифрования текстов каждую букву заменяли парой цифр.
Квадрат числа
Докажите, что десятичная запись квадрата натурального числа не может состоять из
Замостить решетку
Имеется клетчатая бумага неограниченных размеров со стороной клетки, равной 1.
Разложение на множители-2
Разложите на простые множители 2
Сейфовый замок (щелчки)
Кодовая комбинация сейфа устанавливается на внутренней стороне дверцы с помощью ...
Сапер
Числа, расположенные в клетках таблицы, указывают, сколько соседних по горизонтал...
Гамма Фибоначчи
Для зашифрования сообщения используют последовательность неотрицательных целых...
Рюкзак
Какое наименьшее количество натуральных чисел надо взять, чтобы любое число от 1 д...
Геометрическое утверждение
Формулировка некоторого геометрического утверждения была вписана в клетки табли...
Телебанк
Для доступа к управлению параметрами своего счета клиенту Зазеркального банка не...
Открытый ключ
Пользователи сети связи для обеспечения секретности сообщений выбирают
Середина отрезка циркулем
На плоскости изображен отрезок. Используя только циркуль, постройте середину это...
Кривая Пеано
Предложение на русском языке в соответствии с некоторым правилом вписано в клетк...
Аладдин в пещере
Аладдин находится в подземелье, состоящем из девяти одинаковых залов, причем он н...
Короткое замыкание
Порядковый номер каждой буквы алфавита русского языка, состоящего из 32 букв
Где ключей больше?
Два криптографа выясняют, чей шифр содержит больше ключей.
Система уравнений
Решите систему уравнений
Перепутанные проводки
Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита
замена или перестановка?
Во фрагменте литературного произведения известного автора, записанном без пробе...
Минимум длины текста
Известно, что число вхождений некоторого символа в текст составляет от 10,5 %
Последовательность перестановок
Замена по квадрату
Буквы алфавита английского языка
Японский кроссворд
Для изображения портрета Криптоши в квадратной таблице размера 15×15
Магический квадрат
Клетки квадрата 4×4 пронумеровали так, что клетка в правом нижнем углу получила но...
Нет названия
Суммой двух букв назовем букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же о...
Диск Альберти
Для зашифрования текста использовался вращающийся диск, центр которого находитс...
Надежный сейф
Для надежного хранения кораллов Клара хочет приобрести сейф с кодовым замком.