9-5-12
Найдите площадь треугольника, если две его медианы равны 15/7
и
![9_5_rew.png 9_5_rew.png](/upload/medialibrary/be2/be264a21f567eead4cb197d1578e1716.png)
, а косинус угла между ними равен 2/5 .
- Решение
Решение
![9_5-1_rew.png 9_5-1_rew.png](/upload/medialibrary/675/6758942c69cfca2c87f144c1a167b282.png)
Пусть |AD| = a и |BE| = b - медианы
треугольника, и cos(<AOF) = c.
Известно, что площадь SAOE = 1/6 ˣ(SABC).
SAOE =1/2 ˣ (2/3 ˣ a) ˣ (1/3 ˣ b) ˣ sin(<AOF) или, что то же самое,
S
AOE = ab/9 ˣ
![9_5-2_rew.png 9_5-2_rew.png](/upload/medialibrary/8d1/8d110f2ae0b0ae79061aac5afb3a9927.png)
.
Следовательно, S
ABC = 2ab/3 ˣ
![9_5-2_rew.png 9_5-2_rew.png](/upload/medialibrary/8d1/8d110f2ae0b0ae79061aac5afb3a9927.png)
.
Подставляя конкретные значения параметров, получаем ответ.
- Ответ