Найдем наибольший общий делитель многочленов, стоящих в числителе и знаменателе, используя алгоритм Евклида. Для этого поделим с остатком знаменатель на числитель:
.
В результате деления получили остаток . Теперь числитель (который сейчас выступал в роли делителя) поделим (например, «уголком») на остаток: Далее надо опять разделить делитель на остаток. В этот раз остаток от деления оказывается равным нулю:
Это означает, что многочлен является искомым наибольшим общим делителем числителя и знаменателя исходной дроби и он может быть «вынесен за скобки» (чтобы избежать появления дробных коэффициентов, будет удобнее использовать многочлен ).