В треугольнике ABC угол BAC равен 14°, а угол ACB равен 31°. На стороне AC взята точка P так, что угол ABP – прямой. Пусть AQ – биссектриса треугольника ABC. Найдите угол QPC.
Так как ∠A=14°, то ∠QAC=∠QAB=7°, ∠C=31°, ∠ABC=135°. Но тогда BQ – биссектриса внешнего угла треугольника ABC. Так как AQ – биссектриса внешнего угла BAC, то PQ – биссектриса внешнего угла BPC. Следовательно, ∠QPC=∠BPC=52°.
