Архив задач

1.10-9.1999

Школьник переклеивает все свои марки в новый альбом. Если он наклеит
по 20 марок на один лист, то ему не хватит альбома, а если он
наклеит по 23 марки на один лист, то по крайней мере один лист
окажется пустым. Если школьнику подарить такой же альбом, на каждом
листе которого наклеено по 21 марке, то всего у него станет 500
марок. Сколько листов в альбоме?

  • Подсказка

    • Подсказка

    Ввести две переменных --- число листов и число марок. Составить систему, содержащую два неравенства и уравнение, которое позволит выразить одну переменную через другую.
  • Решение

    • Решение

    Пусть в альбоме {m} листов, а у школьника имеется {N} марок. Тогда из условия задачи вытекает следующая система
    { \left\{\begin{array}{l} 20m<N,\\ 23(m-1)\ge N,\\ 21m+N=500. \end{array}\right. }
    Из третьего уравнения {N=500-21m} . Подставляя в первые два неравенства, получаем
    { 20m<500-21m,\quad 23(m-1)\ge 500-21m. }
    Отсюда
    { \frac{523}{44}\le m<\frac{500}{41}, }

    { 11\frac{39}{44}\le m<12\frac{8}{41}. }
    Этим неравенствам удовлетворяет единственное целое число 12.
  • Ответ

    • Ответ

    В альбоме 12 листов.