На плоскости изображён квадрат со стороной, равной 2014 клеткам. Диагональ одной клетки равна 1 см. Внутри квадрата расположен еще один квадрат ABCD, вершинами которого являются середины сторон исходного квадрата (рис. 2). Из точки X одновременно начинают двигаться две точки. Первая точка двигается со скоростью см/сек по часовой стрелке по сторонам квадрата ABCD. Вторая точка начинает двигаться до точки N и далее курсирует по диагонали MN исходного квадрата со скоростью см/сек. . Через какое минимальное время они встретятся в точке Y?
Диагональ квадрата занимает 2014 клеток и равна соответственно 2014 см. Из прямоугольного треугольника с известными катетами находим отрезок см. В силу симметрии получаем, что см. Следовательно, .
Первая точка будет оказываться в точке в следующие моменты времени:
Вторая точка будет оказываться в точке в следующие моменты времени:
В первом случае, приравнивая времена и упрощая полученное выражение, получим:
.
Данное уравнение не имеет решений, т.к. 3 – нечетно.
Очевидно, что для найденной пары время встречи и будет минимально. Теперь находим время .
