Симметричную гранату бросили со скоростью v0 под углом α к горизонту. В верхней точке траектории граната разорвалась на множество одинаковых осколков. Какую скорость u имеет сразу после взрыва тот осколок, который первым упадет на землю? Максимальная скорость осколков после взрыва v1.
В верхней точке траектории (до момента взрыва) граната имеет горизонтальную скорость vгор = v0 cosα в лабораторной системе отсчета (ЛСО), связанной с поверхностью земли. В подвижной системе отсчета (ПСО), связанной с центром масс гранаты, в момент взрыва гранаты, все одинаковые (по условию задачи) осколки будут иметь скорость v*.
Максимальной (в ЛСО) будет скорость того осколка, у которого скорость v* будет совпадать по направлению с vгор.
Тогда, по условию задачи:
v1 = v0 cosα + v*.
Отсюда находим:
v* = v1 - v0 cosα.
Из физических соображений понятно, что первым упадет на землю тот осколок, у которого скорость v* направлена вертикально вниз. Это означает, что искомая (в ЛСО) скорость u будет равна геометрической сумме взаимно перпендикулярных по направлениям скоростей: vгор = v0 cosα и v* = v1 - v0 cosα.
Для нахождения u применяем теорему Пифагора и получаем ответ.
