В половине куба с длиной ребра, а из материала с плотностью ρ сделана полусферическая выемка диаметра, а (см. рис.). Оставшуюся часть распилили пополам по вертикали и положили на гладкую горизонтальную поверхность. Небольшое тело массы m поместили на внутреннюю стенку первой половины на высоту H и отпустили. На какую высоту h тело поднимется на второй половине? Трение не учитывать.
Пусть масса левой и правой части равнаM, скорость тела m в нижней точке траектории – U, скорость левой части в этот момент - V. Законы сохранения энергии и импульса имеют вид
(1)
(2)
Пусть скорость тела m в верхней точке траектории – U1, скорость правой части в этот момент – тоже U1. Законы сохранения энергии и импульса имеют вид
(3)
(4)
Выразим Vиз уравнения (2) и подставим ее и в (1). Выразим из получившегося уравнения.
Выразим U1из уравнения (4).
Подставим и U1 в уравнение (3) и получим соотношение (5).
(5)
Найдем массу M. Эта масса равна массе целого куба, минус масса удаленного шара, деленной на четыре.
(1)
(2)
из получившегося уравнения.
