Архив задач

(2020).11.5

Два одинаковых проволочных кольца радиусом R движутся поступательно в одной плоскости навстречу друг другу вдоль прямой, проходящей через их центры, в однородном магнитном поле с индукцией, равной B и направленной перпендикулярно плоскости колец (см. рис.). Найти направления и модули сил, действующих на каждое кольцо со стороны магнитного поля, в тот момент, когда скорости колец равны V, а центральный угол, стороны которого проходят через точки касания колец a и б, равен a. В точках касания колец a и б имеется хороший электрический контакт. Электрическое сопротивление проволоки кольца, длина которой равна длине окружности кольца, составляет r. Индуктивностями колец пренебречь.
image086.png

  • Решение

    • Решение

    Эквивалентная электрическая схема:

    image087.png

    ЭДС e действует на каждом из четырех участков колец, расположенных между точками касания а и б. Обозначения условных источников: короткий отрезок используется для клеммы «минус», длинный отрезок — для клеммы «плюс». Величина ЭДС равна:

    image088.png

    Сопротивления участков попарно одинаковы и равны:

    image089.png

    image090.png

    Направления токов на каждом из четырех участков указаны на рисунке. Величины токов определяются с помощью законов Кирхгофа и равны:

    image091.png

    image092.png

    В силу симметрии задачи результирующая сила Ампера F, действующая со стороны магнитного поля на каждое из колец, направлена вдоль прямой, проходящей через центры колец. С учетом соотношений модуль силы Ампера F равен:

    image093.png

    image094.png


    где Dli  – малый участок кольца, на который действует сила Ампера Fi, направленная вдоль радиуса кольца под углом ji к прямой, проходящей через центры колец, lаб – расстояние между точками касания а и б; суммирование ведется по всем углам ji в пределах от –a/2 до –a/2 (на остальных сегментах колец силы Ампера взаимно компенсируются).

    Результирующая сила F, действующая на кольцо, направлена противоположно вектору скорости этого кольца. 

  • Ответ

    • Ответ

    image095.png