Так как каждый из 1997 абонентов связан ровно с N другими, то общее число направлений связи равно 1997N. Отсюда общее число связанных пар абонентов равно 1997N/2, так как каждая связанная пара имеет ровно 2 направления связи. Поскольку число 1997N/2 должно быть целым, а число 1997 - нечетное, то число N должно быть четным. Докажем, что для каждого N=2T существует система связи из 1997 абонентов, в которой каждый связан ровно с N другими. В самом деле, расположив всех абонентов на окружности и связав каждого из них с Т ближайшими к нему по часовой стрелке и с ближайшими к нему против часовой стрелки, получим пример такой сети связи.