Новости
Олимпиады
Онлайн-образование
Авторизация
Архив задач олимпиады по математике и криптографии
Делимость на 9.
Найдите все восьмизначные числа A = a
1
a
2
… a
8
, a
i
∈ {1,2, … ,9} такие, что 8 ∙ A + a
8
= B, где B = b
1
b
2
… b
8
, b
i
= 10 − b
i
. Решение обоснуйте.
Решение
Решение
Заметим, что A + B =111111110=10∙(10
8
-1)/9. Тогда из условия 8 ∙ A + a
8
= B получим 9 ∙ A + a
8
=111111110. Остаток от деления на 9 правой части равен 8. Следовательно, a
8
= 8. Разделим число 111111110-8 на 9. Получим число 12345678.
Ответ
Ответ
12345678.