Архив задач олимпиады по математике и криптографии

Центр.

На координатной плоскости в точках A(2, 4), B(8, 8), C(8, 0), D(14, 1) и E(8, 1) расположены вышки сотовой связи. Будем говорить, что абонент находится в зоне действия данной вышки, если расстоянии до неё меньше, чем до любой другой вышки. Найдите площадь зоны действия вышки E.

  • Решение

    • Решение

    Для начала требуется отобразить точки на координатной плоскости. Так как, по условию задачи, требуется найти площадь зоны действия вышки E, то соединим отрезками точку E с точками A, B, C, D. Далее проведем через полученные отрезки срединные перпендикуляры и выделим область, полученную пересечением таких перпендикуляров. Таким образом получаем трапецию, которая демонстрирует область зоны действия вышки E. Осталось посчитать площадь полученной трапеции. Пересечение срединных перпендикуляров дало нам 4 точки с координатами F(6, 4.5), H(11, 0.5), K(4, 0.5) и G(11, 4.5). Площадь данной трапеции равна 24.
  • Ответ

    • Ответ

    24.