Решение
Если на доске нарисовать некоторый (выпуклый) многоугольник, то найдутся такие граничные "точки" этого многоугольника, которые являются ближайшими к одному из краев доски. Площадь границы прямоугольника, содержащей все такие "точки", равна площади границы нарисованного выпуклого многоугольника (см. рис.15 ).
Такой прямоугольник назовем окаймляющим. Ясно, что площадь окаймляющего прямоугольника не меньше площади соответствующего многоугольника. Значит, для любого многоугольника данной площади найдется прямоугольник такой же площади, но с площадью границы не большей, чем площадь границы исходного многоугольника.
Если многоугольник со сторонами a и b имеет площадь 10000 см
2, то площадь его границы равна
КАРТИНКА
Минимум достигается в случае, когда возводимое в квадрат выражение равно 0. В этом случае a=100, что влечет b=100. Таким образом, наименьшую площадь границы, равную 404 см
2, имеет квадрат со стороной 1 м.
