Решение
Перепишем исходное равенство: p4=(n-q)(n+q). Учитывая, что (n-q)<(n+q) и что p – простое число, возможны следующие случаи:
1) n-q=1, n+q=p4;
2) n-q=p, n+q=p3.
В случае 1): вычтем из второго уравнения первое. Получим равенство 2q=p4-1 Это равносильно 2q=(p-1)(p+1)(p2+1) Так как q простое число, то это возможно только при p-1=1. Непосредственной проверкой убеждаемся, что p=2 не подходит.
В случае 2): вычтем из второго уравнения первое. Получим равенство 2q=p3-p. Это равносильно 2q=(p-1)p(p+1). Так как q простое число, то это возможно только при p-1=1. Отсюда найдём p=2,q=3,n=5.